私の素数研究(Ⅱ) My study of Prime Numbers (II)
その後精査してみた。
おさらいをしよう。
▶エラトステネスの篩を使い、素数を小さい順に並べる。その個数は500個。その素数に順序を付ける。次のようになる。Use the Eratosthenes sieve to sort the prime numbers in ascending order. The number is 500. Order a prime number. It will be as follows.
| 順序（素数の個数） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 素数 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 |
個数が大きくなると素数の数そのものも大きい数になる。As the number increases, so does the number of prime numbers.
▶そこで素数を縦軸、順序を横軸にグラフを描く。最初それをやろうとしたのは、どのように折れ線が描かれるかの興味であった。ヒントは「素数の階段」にあった。Therefore, draw a graph of prime numbers on the vertical axis and degree on the horizontal axis.
I was interested in how to draw a polygonal line, so I tried it.
The hint was in "Prime number stairs".
Excelが直線として、方程式を出してくれた。Excel gave me the equation as a straight line.
▶それで、素数の数を増やしていった。So I increased the number of prime numbers.
| 素数の個数 | 15 | 25 | 46 | 62 | 78 | 168 | 303 | 430 | 489 | 500 |
| 直線の傾き | 3.4 | 3.98 | 4.65 | 4.97 | 5.28 | 6.12 | 6.76 | 7.16 | 7.32 | 7.34 |
▶素数の数と直線の傾きに何らかの関係があるのではないかと考え、プロットした。I thought that there might be some relationship between the number of prime numbers and the slope of the straight line, so I plotted it.
直線関係ではなく、対数関係だ！It's not a linear relationship, but a logarithmic relationship!
式と相関を求めた。The equation and the correlation were obtained.
驚くべき相関性と意外性とシンプルで美しい。これは数学者が喜ぶ現象ではないか？Amazing correlation, surprise and simple and beautiful. Isn't this a phenomenon that mathematicians are pleased with?
▶ただ一つの心配は「あなたの操作が、その式を出している。なにも不思議ではない」ということだ。The only concern is that "your operation gives the formula. No wonder."例は「１０までの数と10の補数を並べ、足して１０になり感動している」ようなこと。きっとそうに違いない？！？？As an example, "Please put the numbers up to 10 and the complement of 10. Add the two numbers. It's 10. I'm impressed." Worry! ??
追補 Supplement
https://kenu2015.hatenablog.com/entry/2022/04/16/083526
にその後わかったことを書きました。
I wrote what I found out after that. Please click on the URL.
